Un axiome, « considéré comme digne, convenable, évident en soi » lui-même dérivé de αξιος (axios), signifiant « digne ».) désigne une vérité indémontrable qui doit être admise. Pour certains philosophes grecs de l'Antiquité, un axiome était une affirmation qu'ils considéraient comme évidente et qui n'avait nul besoin de preuve.
En mathématiques, le mot axiome désignait une proposition qui est évidente en soi. L'axiome est utilisé désormais, en logique mathématique, pour désigner une vérité première, à l'intérieur d'une théorie. L'ensemble des axiomes d'une théorie est appelé axiomatique ou théorie axiomatique.
Cette axiomatique doit être non contradictoire ; c'est sa seule
contrainte. Cette axiomatique définit la théorie ; ce qui signifie que
l'axiome ne peut être remis en cause à l'intérieur de cette théorie, on
dit alors que cette théorie est consistante. Un axiome représente donc
plutôt un point de départ dans un système de logique et il peut être
choisi arbitrairement. La pertinence d'une théorie dépend de la
pertinence de ses axiomes et de son interprétation. En réalité, c'est de
la non cohérence de son interprétation que vient la réfutation de la
théorie non contradictoire et, par voie de conséquence, de son
axiomatique.
